文章目录：

• 协方差和系数的关系
• 协方差是相关系数吗
• 协方差中的相关系数
• 协方差和相关系数的关系
• 协方差与相关系数的关系是啥

协方差和系数的关系

一、首先要明白这2个的定义 1、相关系数是协方差与两个投资方案投资收益标准差之积的比值，其计算公式为：相关系数总是在-1到+1之间的范围内变动，-1代表完全负相关，+1代表完全正相关，0则表示不相关。

2、协方差是一个用于测量投资组合中某一具体投资项目相对于另一投资项目风险的统计指标。其计算公式为：当协方差为正值时，表示两种资产的收益率呈同方向变动；协方差为负值时，表示两种资产的收益率呈反方向变动。二、要辨清两者的关系 1、相关系数与协方差一定是在投资组合中出现的，只有组合才有相关系数和协方差。单个资产是没有相关系数和协方差之说的。2、相关系数和协方差的变动方向是一致的，相关系数的负的，协方差一定是负的。3、（1）协方差表示两种证劵之间共同变动的程度：相关系数是变量之间相关程度的指标根据协方差的公式可知，协方差与相关系数的正负号相同，但是协方差是相关系数和两证券的标准差的乘积，所以协方差表示两种证劵之间共同变动的程度。（2）相关系数是变量之间相关程度的指标，相关系数在0到1之间，表示两种报酬率的增长是同向的；相关系数在0到-1之间，表示两种报酬率的增长是反向的，所以说相关系数是变量之间相关程度的指标。总体来说，两项资产收益率的协方差，反映的是收益率之间共同变动的程度；而相关系数反映的是两项资产的收益率之间相对运动的状态。两项资产收益率的协方差等于两项资产的相关系数乘以各自的标准差。

协方差是相关系数吗

但是看到这里我一头雾水，定量变量的关系？关系的方向？关系的强弱？

本着看不懂就Google的原则，通过几个博客，我大致的搞清楚了一点协方差和相关系数的概念，顺手就记录下来。

说白了，在X=Y的情况下，协方差就是X=Y的方差。只不过在X不等于Y的情况下，这个协方差就可以用来衡量X和Y的变化情况的同步性，就想是两个步子差不多的人在跳舞，如果两个人步伐一致，那么我们就可以说这两个人的变化类似，协方差为正值，且变化越类似，协方差值也越大，倘若是两人合二为一了，那这个协方差就代表了每一步的步伐的变化趋势，也就是方差了。

从数值来看，协方差的数值越大，两个变量同向程度也就越大。反之亦然。

对于相关系数，我们从它的公式入手。一般情况下，相关系数的公式为：

翻译一下：就是用X、Y的协方差除以X的标准差和Y的标准差。

所以，相关系数也可以看成协方差：一种剔除了两个变量量纲影响、标准化后的特殊协方差。

由于它是标准化后的协方差，因此更重要的特性来了：它消除了两个变量变化幅度的影响，而只是单纯反应两个变量每单位变化时的相似程度。

R语言提供了多种计算相关系数的方法，包括Pearson相关系数，Spearman相关系数，Kendall相关系数，偏相关系数，多分格等等。那我们来认识一下cor()和cov()函数吧，cor()可以计算Pearson相关系数，Spearman相关系数，Kendall相关系数,cov()可以计算协方差。

协方差中的相关系数

自协方差和自相关系数

p阶自回归AR(p)

自协方差 r(t,s)=E[X(t)-EX(t)][X(s)-EX(s)360问答]

自相关系数ACF=r(s,t)/[(DX(t).DX(s))^0.5]

协方差和相关系数的关系

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协方差

以上几个概念理解了后，下面再阐述什么是协方差，字面上看它比方差多一个协字，那么大体也能猜出，它可能是衡量两个随机变量间是不是存在某种关系的。

那么它的实际定义如下：

其中，

X, Y 是两个随机变量

是对应两个随机变量的均值

如果两个变量是高度同向的，即X变大，Y也变大，那么对应的协方差也就很大；如果每次X变大，Y就变小，那么X和Y的协方差可能就会为负数

例如，经过观察，我们发现小明的数学成绩和物理成绩的分数分布情况高度相符，也是70分以下3次，80~90分居多，21次，90分以上1次，那么我们就说小明的数学和物理成绩的协方差很大。

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相关系数

我们考虑具有一般性的公式，通常相关系数的定义如下：

发现这个相关系数与协方差紧密相关，只不过又除以了X的标准差和Y的标准差，也就是说，是一种剔除了X和Y这两个偏离程度量纲的影响，标准化后的特殊协方差。

同样可以拿协方差来理解相关系数，若相关系数很大，则可以得到X变大，Y也很可能会变大的结论。

协方差与相关系数的关系是啥

分布外泛化的多样化权重平均法

标准神经网络难以在分布变化下进行泛化。对于计算机视觉中的分布外泛化，当前最好的方法是对训练运行中的权重进行平均。在本文中，我们提出了多样化的权重平均 (DiWA)，它对该策略进行了简单的更改：DiWA 对从几次独立训练运行而不是单次运行中获得的权重进行平均。也许令人惊讶的是，尽管网络存在非线性，但在软约束下平均这些权重表现良好。 DiWA 背后的主要动机是增加平均模型的功能多样性。事实上，由于超参数和训练程序的差异，从不同运行中获得的模型比通过单次运行收集的模型更加多样化。我们通过对预期误差进行新的偏差-方差-协方差-局部性分解来激发多样性的需求，利用 DiWA 和标准功能集成之间的相似性。此外，这种分解强调了当方差项占主导地位时，DiWA 成功，我们展示了当边际分布变化证明时间。在实验上，DiWA 在没有推理开销的情况下不断提高竞争性 DomainBed 基准的最新技术水平。

《Diverse Weight Averaging for Out-of-Distribution Generalization》

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