以绵薄之力助力每一位创业者

用专业让品牌深入人心

电话：15578329440

文章目录：

• 协方差相关系数可以为负吗
• 协方差相关系数公式
• 协方差相关系数等于1
• 协方差相关系数之间有什么关系
• 协方差 相关系数 白话

协方差相关系数可以为负吗

协方差可以为负数，当时自协方差只能非负。

协方差可以是负数。自协方差，就是平时我们说的方差一定是非负的，所以对角线一定不会有负数，其他地方有负数时可以的。

协方差矩阵中的每一个元素是表示的随机向量X的不同分量之间的协方差，而不是不同样本之间的协方差，如元素Cij就是反映的随机变量Xi, Xj的协方差。

定义：

若E{[X-E(X)]k}，k=1，2，...存在，则称它为X的k阶中心矩。

若E{(X^k）（Y^p)}，k、p=1，2，...存在，则称它为X和Y的k+p阶混合原点矩。

若E{[X-E(X)]^k[Y-E(Y)]^l}，k、l=1，2，...存在，则称它为X和Y的k+l阶混合中心矩。

X的数学期望E(X)是X的一阶原点矩，方差D(X)是X的二阶中心矩，协方差Cov(X，Y)是X和Y的二阶混合中心矩。

协方差相关系数公式

文末领取【旅游行业数据报告】

1

相关系数

1. 相关系数的概念著名统计学家卡尔·皮尔逊设计了统计指标——相关系数(Correlation coefficient)。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数。

依据相关现象之间的不同特征，其统计指标的名称有所不同。如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数（相关系数的平方称为判定系数）；将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数；将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。相关系数的计算公式为：

复相关系数(multiple correlation coefficient)：反映一个因变量与一组自变量(两个或两个以上)之间相关程度的指标。它是包含所有变量在内的相关系数。它可利用单相关系数和偏相关系数求得。其计算公式为：

当只有两个变量时，复相关系数就等于单相关系数。Excel中的相关系数工具是单相关系数。

2. 相关系数工具的使用CORREL 和 PEARSON 工作表函数均可计算两个测量值变量之间的相关系数，条件是每种变量的测量值都是对 N 个对象进行观测所得到的。（丢失任何对象的任何观测值都会导致在分析中忽略该对象。）相关系数分析工具特别适合于当 N 个对象中的每个对象都有两个以上的测量值变量的情况。它提供一张输出表（相关矩阵），其中显示了应用于每个可能的测量值变量对的 CORREL（或 PEARSON）值。

与协方差一样，相关系数是描述两个测量值变量之间的离散程度的指标。与协方差的不同之处在于，相关系数是成比例的，因此它的值与这两个测量值变量的表示单位无关。（例如，如果两个测量值变量为重量和高度，当重量单位从磅换算成千克时，相关系数的值并不改变。）任何相关系数的值都必须介于 -1 和 +1 之间（包括 -1 和 +1）。

可以使用相关系数分析工具来检验每对测量值变量，以便确定两个测量值变量是否趋向于同时变动，即，一个变量的较大值是否趋向于与另一个变量的较大值相关联（正相关）；或者一个变量的较小值是否趋向于与另一个变量的较大值相关联（负相关）；或者两个变量的值趋向于互不关联（相关系数近似于零）。

例：9个小麦品种(分别用A1,A2,...,A9表示)的6个性状资料见表，作相关系数计算。

试验数据

（1）建立一张工作表，输入数据：

（2）从“数据”选项卡选择“数据分析”，从“数据分析”列表框中选择“相关系数”，单击“确定”弹出相关系数对话框。

数据区域可包括变量名称，但不包括样本编号。每个变量的样本按行排列的选择“逐行”按列排列的选择“逐列”。若包括变量名称，则选择“标志位于第一列”

（3）单击“确定”得偏相关系数如下表。

Excel分析工具中的“相关系数”仅计算出相关系数的值，并未进行相关性检验。相关系数检验可由相关系数临界值来判断。

相关系数为可决系数的平方根，可决系数为回归平方和与总误差平方和之比，而F统计量为回归均方和与总均方和之比，由于可借助F临界值求得相关系数临界值。即：

本例中n=9,在G9单元格输入=SQRT(FINV(0.05,1,7)/(FINV(0.05,1,7)+7))，在B12输入=IF(ABS(B4)>$G$9,"相关性显著","不显著")并复制，得：

2

协方差

1. 协方差的概念在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。两个实数随机变量X与Y之间的协方差定义为：COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]其中，E是期望值。

2. 协方差工具的使用当您对一组个体进行观测而获得了 N 个不同的测量值变量时，“相关”和“协方差”工具可在相同设置下使用。“相关”和“协方差”工具都会提供一张输出表（矩阵），其中分别显示每对测量值变量之间的相关系数或协方差。不同之处在于协方差的取值在 -1 和 +1 之间，而协方差没有限定的取值范围。相关系数和协方差都是描述两个变量离散程度的指标。

“协方差”工具为每对测量值变量计算工作表函数 COVAR 的值。（当只有两个测量值变量，即 N=2 时，可直接使用 COVAR，而不要使用“协方差”工具。）在“协方差”工具的输出表中的第 i 行、第 i 列的对角线上的输入值是第 i 个测量值变量与其自身的协方差；这正好是用工作表函数 VARP 计算得出的变量的总体方差。

可以使用“协方差”工具来检验每对测量值变量，以便确定两个测量值变量是否趋向于同时变动，即，一个变量的较大值是否趋向于与另一个变量的较大值相关联（正相关）；或者一个变量的较小值是否趋向于与另一个变量的较大值相关联（负相关）；或者两个变量中的值趋向于互不关联（协方差近似于零）。

例：9个小麦品种(分别用A1,A2,...,A9表示)的5个性状资料见表，作协方差计算。

（1）建立一张工作表，输入数据：

（2）从“数据”选项卡选择“数据分析”，从“数据分析”列表框中选择“协方差”，单击“确定”弹出协方差对话框。

数据区域可包括变量名称，但不包括样本编号。每个变量的样本按行排列的选择“逐行”按列排列的选择“逐列”。若包括变量名称，则选择“标志位于第一列”

（3）单击“确定”得协方差如下表。

3

回归

1. 回归基本公式对于多元回归，仍可用最小二乘法。决定系数与调整的决定系数：

2. 回归工具的使用“回归”分析工具通过对一组观察值使用“最小二乘法”直线拟合来执行线性回归分析。本工具可用来分析单个因变量是如何受一个或几个自变量的值影响的。

例：某企业成本与销售额如下表（单元：万元），试进行多元线性回归。

（1）打开一张EXCEL表格，输入数据如下。

（2）数据｜分析｜数据分析｜回归，弹出回归对话框并设置如下：

（3）单击“确定”得如下输出结果。

摘要表：表中Multiple R为复相关系数；R Square为决定系数；Adjusted R Square调整的决定系数。

输出结果（摘要） SUMMARY OUTPUT

输入结果（方差分析表）

参数值、参数检验与置信区间。

输出结果（回归系数、t检验及置信区间

输出结果（残差）RESIDUAL OUTPUT

表中的标准残差＝(残差-残差的均值)/残差的标准差即

输入结果（百分比排位）PROBABILITY OUTPUT

End.

作者：大数据杂谈来源：简书

本文为转载分享，如有侵权请联系后台删除

长按下方海报领取 【旅游行业数据报告】

< 零基础入职数据分析就业班 >

课程形式主为“直播+录播”

课程专享：月考测试通关+课程项目作业+1v1职场生涯规划+班主任辅导学习+资深讲师答疑

课程结束后能熟练掌握SQL、Python、Excel、PPT等数据分析工具

抓住4月复工热潮，爱数据助你拿理想offer！

协方差相关系数等于1

相关系数概念在评价图像的处理效果方面很有用，因为很多时候我们需要只要处理后图像与原图像的关系。

一、协方差：  可以通俗的理解为：两个变量在变化过程中是同方向变化？还是反方向变化？同向或反向程度如何？ 

你变大，同时我也变大，说明两个变量是同向变化的，这时协方差就是正的。  

你变大，同时我变小，说明两个变量是反向变化的，这时协方差就是负的。 

从数值来看，协方差的数值越大，两个变量同向程度也就越大。反之亦然。  

咱们从公式出发来理解一下：    公式简单翻译一下是：如果有X,Y两个变量，每个时刻的“X值与其均值之差”乘以“Y值与其均值之差”得到一个乘积，再对这每时刻的乘积求和并求出均值（其实是求“期望”，但就不引申太多新概念了，简单认为就是求均值了）。    

期望值分别为E[X]与E[Y]的两个实随机变量X与Y之间的协方差Cov(X,Y)定义为：

从直观上来看，协方差表示的是两个变量总体误差的期望。

二、相关系数：  对于相关系数，我们从它的公式入手。一般情况下，相关系数的公式为：   翻译一下：就是用X、Y的协方差除以X的标准差和Y的标准差。  所以，相关系数也可以看成协方差：一种剔除了两个变量量纲影响、标准化后的特殊协方差。    既然是一种特殊的协方差，那它：  1、也可以反映两个变量变化时是同向还是反向，如果同向变化就为正，反向变化就为负。  2、由于它是标准化后的协方差，因此更重要的特性来了：它消除了两个变量变化幅度的影响，而只是单纯反应两个变量每单位变化时的相似程度。  

为了能准确的研究两个变量在变化过程中的相似程度，我们就要把变化幅度对协方差的影响，从协方差中剔除掉。

其中，Cov(X,Y)为X与Y的协方差，Var[X]为X的方差，Var[Y]为Y的方差

协方差相关系数之间有什么关系

#考研# 考研数学必考点[可爱][可爱][可爱] 数学期望、方差、常见分布的数字特征、协方差计算公式、相关系数、随机变量的矩[微风][微风][微风][微风][微风][微风][微风][微风]

协方差 相关系数 白话

化学合成实验中经常需要考察压力随温度的变化情况。某次实验在两个不同的反应器中进行同一条件下实验得到两组温度与压力相关数据，试分析它们与温度的关联关系，并对在不同反应器内进行同一条件下反应的可靠性给出依据。

相关系数是描述两个测量值变量之间的离散程度的指标。用于判断两个测量值变量的变化是否相关，即，一个变量的较大值是否与另一个变量的较大值相关联(正相关)；或者一个变量的较小值是否与另一个变量的较大值相关联(负相关)；还是两个变量中的值互不关联(相关系数近似于零)。设(X,Y)为二元随机变量，那么:为随机变量X与Y的相关系数。p是度量随机变量X与Y之间线性相关密切程度的数字特征。

注:本功能需要使用Excel扩展功能，如果您的Excel尚未安装数据分析，请依次选择“工具”-“加载宏”，在安装光盘中加载“分析数据库”。加载成功后，可以在“工具”下拉菜单中看到“数据分析”选项。

1.打开原始数据表格，制作本实例的原始数据需要满足两组或两组以上的数据，结果将给出其中任意两项的相关系数。

2.选择“工具”-“数据分析”-“描述统计”后，出现属性设置框，依次选择: 输入区域:选择数据区域，注意需要满足至少两组数据。

如果有数据标志，注意同时勾选下方“标志位于第一行”，分组方式:指示输入区域中的数据是按行还是按列考虑，请根据原数据格式选择：输出区域可以选择本表、新工作表组或是新工作簿。

3.点击“确定”即可看到生成的报表。可以看到，在相应区域生成了一个3×3的矩阵，数据项目的交叉处就是其相关系数。显然，数据与本身是完全相关的，相关系数在对角线上显示为1；两组数据间在矩阵上有两个位置，它们是相同的，故右上侧重复部分不显示数据。左下侧相应位置分别是温度与压力A、B和两组压力数据间的相关系数。

从数据统计结论可以看出，温度与压力A、B的相关性分别达到了0.95和0.94，这说明它们呈现良好的正相关性，而两组压力数据间的相关性达到了0.998，这说明在不同反应器内的相同条件下反应一致性很好，可以忽略因为更换反应器造成的系统误差。

协方差的统计与相关系数的活的方法相似，统计结果同样返回一个输出表和一个矩阵，分别表示每对测量值变量之间的相关系数和协方差。不同之处在于相关系数的取值在 -1 和 +1 之间，而协方差没有限定的取值范围。相关系数和协方差都是描述两个变量离散程度的指标。