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文章目录：

• 方差和协方差的关系公式求和
• 协方差公式和方差公式
• 方差和协方差之间的公式
• 方差和协方差的计算公式方差和协方差的关系公式 var(xi)=cov(xi xj)

方差和协方差的关系公式求和

方差的计算公式为S^2=1/n[（x1-x）^2+（x2-x）^2+……+（xn-x）^2]。其中x为这组数据中的数据，n为大于0的整数。

方差的含义

方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

协方差公式和方差公式

方差和协方差转换公式是Cov(x，y)=E（XY）-E（X）*E（Y）。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。

统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。方差在统计描述和概率分布中各有不同的定义，并有不同的公式。

方差和协方差之间的公式

方差和协方差转换公式是Cov(x，y)红尽延呼而迅促=E（XY）-E（X）*E（360问答Y）。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。

统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的种此施现探谓保平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着西危于主陈是给太作木重要意义。方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。方差在统计描述和概率分布中各有不同的定义，并有不同的公吸式。

方差和协方差的计算公式方差和协方差的关系公式 var(xi)=cov(xi xj)

Probability generating functions章节梗概：本章开头就定义了什么是概率繁殖函数简称PGF，Gx(t)=sigma t^x1p(x=xi)=E(t^X)其实就是t^X的期望，这里的t值是一个dummy variable本身没有实际意义，但是t有其重要的角色在去求X的期望等。因为其一阶导函数对应自变量下的1就是E(x).其次，书上对离散均匀分布做了定义，Gx(t)=t(1-t^n)/n(1-t)，而二项分布X~Bin(n,p)也进行了PGF的定义Gx(t)=(q+pt)^n.通过一个例题直接引入了geometric distribution下的PGF Gx（t）=pt/(1-qt)。Poisson distribution letX~Po(人)，thenGx(t)=e^人（t-1).

?来到使用PGF去求mean(E(x))和variance(var(x)).这里有一些重要的results要使用最后推导出var(x)=Gx&2(1)+Gx&1(1-[Gx(1)]&2,然后我们就可以使用这个公式去做题了。不得不说有了PGF对于我们去求各离散分布的期望和方差有很妙的帮助，使用麦克劳林展开还能对应去求X=r下的概率。来到the sum of independent random variable给了两个变量下的概率分布，列出X+Y下的分布表，然后使用PGF公式去验算，最后算出Gx+y(t)=(p0+p1t+p2t^2)(q0+q1t+q2t^2)其实看下来就是Gx+Y(t)=Gx(t)*Gy(t)这个就是著名的卷积定理，convolution theorem。然后来到the PGF of a function of a random variable推出了Gax+b(t)=t^bGx(t^a)。让我们去求expectation和variance of Y=aX+b，最后推导出E(aX+b)=aE(X)+b.Var(aX+b)=a^2var(x)，然后套用公式去做题即可。最后来到Three or more random variables.上来给出了推导公式，如果对于独立随机边来玩Xi以及他们相关的PGF Gxi(t),然后Gnx(t)=Gx(t^n)。以及Gax1+bx2=Gx1(t^a)xGx2(t^b)此类题目比较简单，因为太难，它不敢出深题，所以放轻松。