以绵薄之力助力每一位创业者

用专业让品牌深入人心

电话：15578329440

文章目录：

• 直线内插法计算公式举例
• 直线内插法计算公式图片
• 直线内插法怎么计算
• 直线插值法计算公式
• 直线内插法计算公式求x

直线内插法计算公式举例

内插法公式是Y=Y1+（Y2-Y1）×（X-X1）／（X2-X1）。

举例如下：

已知x=1时y=3，x=3时y=9，那么x=2时用线性插值得到y就是3和9的算术平均数6，写成公式就是：Y=Y1+（Y2-Y1）×（X-X1）／（X2-X1）。

线性内插法求净现值的意思就是净现值指未来资金（现金）流入（收入）现值与未来资金（现金）流出（支出）现值的差额，是项目评估中净现值法的基本指标。

内插法的起源

运用历史文献分析和逻辑分析相结合的研究方法，对中国古代历法中内插法的产生、发展进行了系统的疏解和研究。

结果表明，内插法肇始于中关于晷长的计算，后经东汉、隋、唐、元等朝代天文学家在日、月、五星的运行测量和计算中逐步得到发展，元代郭守敬的平立定三差法(招差法)标志着中国古代历法计算从二次到高次插值方法的演变，通过中外比较，有些成果比西方国家早400到1000年。

直线内插法计算公式图片

插值法又称“内插法”，主要包括线性插 值、抛物线插值和拉格朗日插值等。其中的线 性插值法是指使用连接两个已知量的直线，来 确定在这两个已知量之间的一个未知量的值。相当于已知坐标（x0, y0）与（x1, y1），要得 到 x0 至 x1 区间内某一位置 x 在直线上的值， 如图 5-51 所示。

Excel 中的 TREND 函数和 FORECAST 函数都可以完成简单的线性插值计算。

图5-51线性插值法图示

简单的插值计算

线性插值法计算电阻值

图 5-52 所示，是某物体在不同温度下测 得的电阻值，需要使用插值法预测在某个指定 温度时的电阻值。

E2 单元格输入以下公式，计算结果为 21.0562。=TREND(B2:B5,A2:A5,D2)

TREND 函数的作用是根据已知 x 序列的值和 y 序列的值，构造线性回归直线方程，然 后根据构造好的直线方程，计算 x 值序列对应的 y 值序列。函数语法为：TREND(known_y's,[known_x's],[new_x's],[const])

第一参数指定已知关系 y=mx+b 中的 y 值集合。

第二参数指定已知关系 y=mx+b 中的 x 值集合。

第三参数指定需要函数 TREND 返回对应 y 值的新 x 值。

第四参数是一个逻辑值，如果为 TRUE 或省略，b 将按正常计算。如果为 FALSE，b 将被设为 0（零）。

图5-52插值法计算电阻值

本例中，TREND 函数的 y 值集合为 B2:B5 单元格区域的电阻值，x 值集合为 A2:A5 单 元格区域中的温度值，新 x 值为 D2 单元格中的温度值。TREND 函数省略第四参数，最终以 线性插值法计算出温度为 -194 度时对应的电阻值。

使用以下公式也可实现相同的计算。=FORECAST(D2,B2:B5,A2:A5)

FORECAST 函数的作用是根据现有的 x 值和 y 值，根据给定的 x 值通过线性回归来预测新的 y 值。函数语法如下。FORECAST(x, known_y's, known_x's)

第一参数是需要进行预测的数据点。

第二参数和第三参数分别对应已知的 y 值和 x 值。

FORECAST 函数的计算结果与 TREND 函数的结果相同。

分段插值计算

在插值计算中，取样点越多，插值结果的误差越小。分段线性插值是将与插值点靠近的 两个数据点使用直线连接，然后在直线上选取对应插值点的数。

分段线性插值法计算热力性质

图5-53 所示，是某热力公司热力性质对照表的部分内容，需要根据对照表中的数据， 以分段线性插值法计算在指定压力下各项热力性质的指标。

图5-53热力性质对照表

步骤1： K3 单元格输入以下公式，根据 A3 单元格的插值点在对照表中计算出等于或靠近该 插值点的位置，如图 5-54 所示。=MATCH(A3,A9:A179,1)

图5-54计算靠近该插值点的位置

MATHC 函数在 A9:A179 单元格区域中查询 A3 单元格中压力值所处的位置。A9:A179 单元格区域中的压力值是升序排列，并且 MATCH 函数第三参数设置为 1。因此在查询不到 具体的值时，将以小于查询值的最接近值进行匹配，并返回其相对位置。

步 骤 2： B3 单元格输入以下公式，向右复制填充到 I3 单元格，计算出各项热力性质指标，如 图 5-55 所示。=IF($A3=4,B179,TREND(OFFSET(B$8,$K3,0,2),OFFSET($A$8,$K3,0,2), $A3))

图5-55分段线性插值法计算热力性质

公式中用到了 OFFSET 函数，这个函数的作用是以指定的引用为参照，通过给定偏移 量得到新的引用，返回的引用可以为一个单元格或单元格区域。函数语法如下。OFFSET(reference,rows,cols,[height],[width])

第一参数偏移量的参照点，可以是一个单元格或是一个单元格区域的引用。

第二参数是相对于参照点要偏移的行数。如果偏移量的参照点是一个单元格区域时， 则以单元格区域的左上角单元格开始计算偏移量。如果参数为正数，表示从参照点开始 向下偏移。如果为负数，表示从参照点开始向上偏移。参数值为 0 或是省略参数值表示 不偏移。

第三参数是相对于参照点要偏移的列数。如果偏移量的参照点是一个单元格区域时，则 以单元格区域的左上角单元格开始计算偏移量。如果参数为正数，表示从参照点开始向右偏 移。如果为负数，表示从参照点开始向左偏移。参数值为 0 或是省略参数值表示不偏移。

第四参数用于指定新引用区域的行数，如果省略参数时，新引用区域的行数和参照点的 行数相同。

第五参数用于指定新引用区域的列数，如果省略参数时，新引用区域的列数和参照点的 列数相同。

多数情况下，OFFSET 函数的计算结果会作为其他函数的参数进行进一步的计算处理。如果偏移量超出了工作表边缘，将返回错误值 #REF!。

通过以下两组图示，可以更便于理解 OFFSET 函数的偏移方式。

如图 5-56 所示，使用以下公式返回对 D5 单元格的引用。=OFFSET(A1,4,3)

图5-56OFFSET 函数偏移图示 1

公式偏移过程：先确定以 A1 单元格作为偏移的参照点。

第二参数为 4，表示以 A1 为基点向下偏移 4 行，至 A5 单元格。

第三参数为 3，表示自 A5 单元格向右偏移 3 列，至 D5 单元格。

第四参数和第五参数省略，表示新引用范围的行列数和参照点的行列数相同，都为 1， 即一个单元格。

如图 5-57 所示，以下公式将返回对 D5:G8 单元格区域的引用。=OFFSET(A1,4,3,4,4)

图5-57OFFSET 函数偏移图示 2

公式偏移过程：先确定以 A1 单元格作为偏移的参照点。第二参数为 4，表示以 A1 为 基点向下偏移 4 行，至 A5 单元格。第三参数为 3，表示自 A5 单元格向右偏移 3 列，至 D5 单元格。第四参数和第五参数都为 4，表示以 D5 单元格为左上角，最终返回 4 行 4 列的引用， 即 D5:G8 单元格区域。

本例中，TREND函数的第一参数为“OFFSET(B$8,$K3,0,2)”返回的引用区域，作为 已知关系 y=mx+b 中的 y 值集合部分。

这部分公式中的 $K3，是 MATCH 函数根据 A3 单元格的插值点在对照表中计算出的靠 近或等于该插值点的位置。OFFSET 函数以 B$8 单元格为参照点，根据 $K3 单元格中的计 算结果确定向下偏移的行数。偏移列数为 0，即不偏移，新引用的行数为 2，最终在B列得到与插值点相邻的两个单元格的引用。

TREND 函数的第二参数为“OFFSET($A$8,$K3,0,2) ”返回的引用区域，作为已知关系 y=mx+b 中的 x 值集合部分。这部分公式的偏移过程与第一参数的偏移过程相同，以 $A$8 单元格为基点，偏移后最终得到与插值点相邻的两行一列的引用。也就是等于或靠近该插值 点的压力值所在单元格及随后与之相邻的一个单元格。

TREND 函数的第三参数为 $A3 单元格中指定的压力值，作为要返回对应 y 值的新 x 值。

TREND 函数以等于或靠近插值点的两个单元格作为要计算插值的分段点，使插值计算 的结果精度更高。

当公式向右复制时，“OFFSET(B$8,$K3,0,2)”部分分别返回不同列中的引用作为 y 值 集合，“OFFSET($A$8,$K3,0,2)”部分则始终引用 A 列中的数据作为 x 值集合，从而实现了 各项热力性质指标的插值计算。

对照表最后一行的压力值为 4，当 $A3 单元格中的压力值等于该数值时，OFFSET 函数 偏移后的范围会包含对照表下方的空白单元格，此时 TREND 函数会返回错误值。因此先使用 IF 函数对 $A3 单元格的压力值进行判断，如果等于 4，则返回对照表中最后一行对应的指标。

END

推荐阅读

北京大学出版社

Excel数据处理与分析应用大全

直线内插法怎么计算

出自《建设工程监理与相关服务收费标准》。

收费基价直线内插法计算公式：y=y1+(x-x1)。

注:

1) x1、x 2为《建设工程监理与相关服务收费标准》附表二中计费额的区段值; y来自l、 y2为对应于x l、x 2的收费基价;x为某区段间的插入值;y为对应于360问答x由插入法计算而得的收费基价。

「例」若计算得计费额为600万，计算其收费基价。

根据《建设工程监理与相关服务收费标准》附表二:

施工监理服务收费基价表，计费额处于区段值5oo万收费基识银师重了水队尼好1价为16.5万）与1000万(收费基价为30.1万）之间，则对应于600万计费额的收费基价：y=16.5+ ×(600-500)=19.22（万)。

直线插值法计算公式

interferometer

干涉仪

利用光波干涉原理进行工作的仪器。是能把一束光分成两束光或多束光,这些光在经过不同的路程后重新会合而产生干涉条纹,从这些干涉条纹可测量出光束间光程差值。干涉仪可以制成直线度干涉仪、平面干涉仪、测长(位移)干涉仪、测角干涉仪等多种计量仪器，用来测量长度、位移、角度、直线度、平面度、表面粗糙度，以及测量空气折射率等。从光学原理上，干涉仪可分为:双光束干涉、多光束干涉、分振幅干涉、分波阵面干涉、分偏振干涉、单频激光干涉、双频激光干涉等。

直线内插法计算公式求x

其原理是，若A(i1?1)?B(i2?2)为两点，则点P(i?)在上述两点确定的直线上。而工程上常用的为i在i1?i2之间，从而P在点A、B之间，故称“直线内插法”。数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。上述公式易得。A、B、P三点共线，则(-1)(i-i1)=(2-1)(i2-i1)=直线斜率，变换即得所求。

含义：

插值法又称“内插法”，是利用函数f (x)在某区间中插入若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法称为插值法。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。 　

注意：

（1）“内插法”的原理是根据等比关系建立一个方程，然后解方程计算得出所要求的数据。

例如：假设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，A介于A1和A2之间，已知与A对应的数据是B，则可以按照（A1-A）/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)计算得出A的数值。

（2）仔细观察一下这个方程会看出一个特点，即相对应的数据在等式两方的位置相同。例如：A1位于等式左方表达式的分子和分母的左侧，与其对应的数字B1位于等式右方的表达式的分子和分母的左侧。

（3）还需要注意的一个问题是：如果对A1和A2的数值进行交换，则必须同时对B1和B2的数值也交换，否则，计算得出的结果一定不正确。